Der Fokus dieser Anleitung liegt in der Anwendung von FracEx Calc App.
Eine Funktionsübersicht und eine detaillierte Beschreibung der Benutzeroberfläche steht auf separaten Seiten zur Verfügung und sollte vor dieser Anleitung gelesen werden.
Dort befinden sich sämtliche Informationen zu den generelle Features und zu den Elementen der Benutzeroberfläche inklusive Eingabe und Ausgabe in der von FracEx Calc App.
Diese Seite bezieht sich auf diese Angaben, beschreibt diese jedoch nicht erneut.
Nachfolgend wird oben rechts mit dem jeweiligen Icon und Hintergrundfarben angezeigt wenn ein Abschnitt ggf. ausschließlich für einen Modus zutrifft.
Relevant für Ausdrücke-Modus
Relevant für Rechner-Modus
Im Kern besteht FracEx Calc aus zwei Rechen-Modulen,
Der Ausdrücke-Modus stellt eine intuitive Benutzeroberfläche für die Nutzung dieser beiden Module bereit, durch die eine komfortable Berechnung selbst komplizierter Rechenausdrücke möglich ist.
Der „normale Anwender“ nutzt prinzipiell immer den Ausdrücke-Modus und kann im folgenden die Abschnitte, die sich ausschließlich auf den Rechner-Modus beziehen, überspringen.
Neben dem Ausdrücke-Modus , erlaubt der Rechner-Modus dem versierten Benutzer von Taschenrechnern, eine dem Taschenrechner adäquate Nutzung der Bruch-Rechen Funktionen von FracEx Calc.
Mit Hilfe des Speicher-Registers gelingen in diesem Modus auch die Berechnung zum Teil komplizierter Rechen-Ausdrücke.
FracEx Calc ist eine Spezial-Lösung für
Das macht die App besonders interessant für
Damit ist FracEx Calc eine Ergänzung zu herkömmlichen Rechen Apps oder Taschenrechnern, die diesen Anwendungsbereich in der Regel nicht abdecken.
Das interne Format zum Speichern und Berechnen von Zahlen in FracEx Calc ist die Zahl als Bruch, also mit Zähler und Nenner.
Zähler und Nenner können jeweils bis zu maximal 19 Stellen haben.
Brüche werden immer unmittelbar gekürzt.
Zahlen können grundsätzlich als Bruch, Ganz-Zahl oder Gleitkommazahl eingegeben werden. Die Eingabe wird für die weitere Verarbeitung grundsätzlich in einen Bruch umgewandelt.
Rechen-Operationen werden immer auf Brüchen ausgeführt, das Ergebnis ist wiederum ein Bruch.
Die Ausgabe von Zahlen erfolgt immer als Bruch, gemischter Bruch und als Gleitkommazahl.
Es können bis zu 5.000 Stellen für eine Gleitkommazahl ausgegeben werden. Sollte die Gleitkommazahl aus mehr Stellen bestehen können optional die letzten Endziffern (bis zu 5 Stellen) mit ausgegeben werden.
Optional ist die Ausgabe zu Details für die Gleitkommazahl möglich. Dies ist dIe Anzahl Stellen vor und nach dem Dezimaltrenner (Komma, Punkt), die Anzahl von nicht-periodischen und von periodischen Stellen nach dem Komma.
Eine Darstellung aller erforderlichen Details zur Eingabe und Ausgabe in den unterschiedlichen Zahlenformate befindet sich auf der Seite zur Benutzeroberfläche.
Ganzzahl
Gleitkommazahl
Zähler
Nenner
Bruch
Auf den ersten Blick mag es verwundern, daß Rechen-Ausdrücke für beide Modi von Relevanz sind.
Egal in welchem Modus, beim Lösen von Rechen-Aufgaben geht es immer um die Berechnung von Rechenausdrücken.
Jedoch unterscheidet sich bei dem jeweiligen Modus, wie Rechen-Ausdrücke eingeben werden müssen.
Ein Rechenausdruck besteht aus
Rechenausdrücke mit Ganzzahlen
5 + 3
5 + 3 * 7 - 5 : 2
Rechenausdrücke mit Gleitkommazahlen
0.25 + 3.74
0.25 * -3.75 + 231.74538 : -5.56872 + 9.2
Rechenausdrücke mit Brüchen
2
3
+
12
27
32
17
+
2
29
*
42
49
-
9
11
32 + 21
29 +13
-
424 - 9
11
32 * 21
29 *13
-
424 * 9
11
Die Eingabe von diesen beiden Ausdrücken wird später erklärt.
Rechenausdrücke mit Teil-Ausdrücken
2 : ( 3 + 12 ) : 27
0.25 * -( 3.75 + 231.74538 ) : ( -5.56872 + 9.2 )
(32 + 21) : (29 +13) - (424 - 9) : 11
32
17
2
29
42
49
9
11
(
+
)
*
(
-
)
( 2 *
(
32
17
+
2
29
)
- 3 *
(
42
49
-
9
11
) ) : 5
Die aufgeführten Beispiele stellen die Basis für das Bilden weit aus komplexerer Rechenausdrücke, die auch in jeglicher Weise miteinander weiter kombiniert und tiefer verschachtelt werden können.
Wie die Eingabe von Rechen—Ausdrücke in FracEc Calc erfolgt, wird weiter unten erläutert.
Der Standard-Modus in FracEx Calc ist der Ausdrücke-Modus. Er gestattet komfortable die Nutzung sämtlicher Funktionen der App durch eine einfache und intuitive Benutzung. Benutzer, denen es auf eine komfortable und einfache Bedienung bei der Berechnung von Rechenausdrücken und/oder bei der Bruchrechnung ankommt, sollten ausschließlich im Ausdrücke-Modus arbeiten.
Den Rechner-Modus kann man komplett ignorieren ohne Einschränkungen im Funktionsumfang von FracEx Calc. Dieser Modus hat jedoch seine Daseinsberechtigung aufgrund der weit verbreiteten Nutzung von Taschenrechnern und den damit einhergehenden Erfahrung eines Teils unserer Benutzergruppe. Der Rechner-Modus richtet sich also an Experten in der Bedienung von Taschenrechnern oder diejenigen, die es werden möchten.
Im Ausdrücke-Modus wird der Rechen-Ausdruck exakt 1:1 so eingegeben, wie vorgeben. Die Berechnung erfolgt gemäß den Vorrangregeln, also in der Prioritäten -Reihenfolge (1) Auflösen von Teilausdrücken und dann (2) Punkt-Rechnung vor (3) Strich-Rechnung.
So entspricht die Eingabe von:
dem Wert von 5 + 56 = 61
Es ist gilt jedoch zu beachten, daß keine Ausdrücke innerhalb von Brüchen eingegeben werden können, d.h. Zähler und Nenner sind ausschließlich Zahlen.
Für den Fall, das in einer Aufgabenstellung Zähler und/oder Nenner Ausdrücke enthalten, sind diese als Teilausdrücke (d.h. in Klammern gesetzt) durch einander zu dividieren .
Beispiel hierfür folgen weiter unten.
Im Rechner-Modus erfolgt die Berechnung in der Reihenfolge, in der die der Eingabe vorgenommen wird.
Damit muss bei der Eingabe genauestens auf die Einhaltung der Vorrangregeln geachtet werden.
So entspricht die Eingabe von:
dem Ausdruck ( 5 + 7 ) * 8 = 12 * 8 = 96, während eine Berechnung von 5 + 7 * 8 gemäß den Vorrangregeln zu dem Ergebnis 5 + 56 = 61 führt.
Der Ausdruck-Modus und der Rechner-Modus berechnen also bei gleicher Eingabe aufgrund der prinzipiell unterschiedlichen Behandlung von Vorrangregeln verschiedene Ergebnisse.
Unter Nutzung des Speicher-Registers ist auch im Rechner-Modus selbst die Berechnung von komplexeren Ausdrücke durchaus möglich.
Trotzdem kann es bei komplexen Berechnungen erforderlich werden, die Reihenfolge der Eingabe an die Vorrangregeln anzupassen oder gegebenenfalls Zwischenergebnisse zu notieren und erneut einzugeben.
In diesem Abschnitt erfolgt eine Beschreibung der Bedienung von FracEx Calc für die verschiedenen Rechen-Operationen.
Während die Anwendung der Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division intuitiv ist, wird auch der Umgang mit weniger offensichtlicher Bedienung besprochen.
2
3
+
12
27
=
10
9
(
)
Im Ausdrücke-Modus ist die finale Eingabe von [=] nicht unbedingt erforderlich. Die Ergebnisse von Ausdrücken werden kontinuierlich validiert und für valide Ausdrücke werden die Ergebnisse bereits während der Eingabe ausgegeben.
=
10
9
Im Rechner-Modus ist die finale Eingabe von [=] zwingend erforderlich.
2
3
12
27
-
=
2
9
(
)
=
2
9
2
3
12
27
*
=
8
27
(
)
=
8
27
2
3
12
27
:
=
3
2
(
)
=
3
2
Sämtliche Eingaben und Ergebnisse werden in FracEx Calc unmittelbar gekürzt.
Damit genügt einfach die Eingabe eines Bruchs und das gekürzte Ergebnis wird angezeigt.
27
81
=
1
3
(
)
=
1
3
Damit genügt einfach die Eingabe einer Zahl im vorliegenden Zahlenformat, in der Ausgabe erhält man dann die Zahl in sämtlichen Formaten.
FracEx Calc übernimmt die Umwandlung von Zahlen, die nicht bereits als Bruch vorliegen.
Diese Funktion kann
eingesetzt werden.
Durch die die Ergebnis-Ausgabe immer auch als Gleitkommazahl bzw. Ganzzahl, erfolgt die Umwandlung von Brüchen immer auch automatisch.
0,75
=
3
4
(
)
=
3
4
21,75
=
=
87
4
87
4
= 21
= 21
3
4
3
4
= 21,75
= 21,75
(
)
=
=
87
4
87
4
= 21
= 21
3
4
3
4
= 21,75
= 21,75
Gemischte Brüche sind unechte Brüche in gemischter Schreibweise unter Angabe des Ganzzahl-Anteils und des echten Bruch-Anteils.
Echte Brüche sind dabei Brüche, deren Nenner größer als deren Zähler ist.
Für die Eingabe von gemischten Brüchen gibt es verschiedene Möglichkeiten, die hier aufgezeigte Variante soll vor allem weniger erfahrenen Benutzern eine sichere und konsistent anwendbare Eingabemöglichkeit von gemischten Brüchen aufzeigen.
Ein gemischter Bruch ist im Ergebnis die Summe aus dem Ganzzahl-Anteil und dem echten Bruch-Anteil:
7
3
4
= 7 +
3
4
= ( 7 +
3
4
)
Die Eingabe von negativen gemischten Brüchen oder bei der Subtraktion (minus) besteht die Gefahr einer versehentlichen Fehleingabe
-2
1
3
= -2 -
1
3
= - ( 2 +
1
3
)
Grundsätzlich lautet die Empfehlung für die Eingabe von gemischten Brüchen, diese als Summe von Ganzzahl-Anteil und echten Bruch-Anteil einzugeben und bei negativen Werten das Gesamt-Ergebnis zu negieren.
7
3
4
=
31
4
= 7
3
4
= 7.75
31
4
3
4
= 7
= 7.75
=
(
)
-
7
3
4
= -
31
4
= - 7
3
4
= -7.75
(
)
= -
31
4
= - 7
3
4
= -7.75
Die Bruchschreibweise mit Ausdrücken (oder auch Brüchen) in Zähler und/oder Nenner stellt eine Division des Ausdrucks im Zählers durch den Nenner dar.
Bei Aufgabenstellungen mit Ausdrücken (oder auch Brüchen) im Zähler und/oder Nenner erfolgt die Angabe dieser Teil-Ausdrücke als Dividend bzw. Divisor einer Divisions-Operation (Teilen).
3 + 5
4 + 7
8
11
= ( 3 + 5 ) : ( 4 + 7 ) = 8 : 11 =
3 + 5
4 + 7
=
8
11
(
)
Die Teil-Ausdrücke müssen hierbei wegen der Vorrangregeln (Punkt-Rechnung vor Strich-Rechnung) jeweils in Klammern gesetzt werden!
=
8
11
3
5
-
2
3
4
7
+
1
6
= -
14
155
(
)
= -
14
155
Zum Abschluss wenden wir die bisher vorgestellten Verfahren bei der Berechnung in einem komplexeren Ausdruck - ausschließlich im Ausdrücke-Modus - an.
5 - 7
4
9
*
(
12 + 5
7 + 4
-
21 + 14
17
-
12
27
)
=
183.739
15.147
(
)
Video zur Eingabe dieser Aufgabe:
Im Ausdrücke-Modus gibt es die Option sich schrittweise die Berechnung des Rechen-Ausdrucks durch FracEx Calc anzeigen zu lassen.
In jeder Zeile werden für eine besser Nachverfolgung der Berechnung die im jeweiligen Rechenschritt aufgelösten Werte in blau hervorgehoben. Es können dabei auch mehr als nur ein Wert pro Schritt ausgerechnet werden.
Dabei handelt es sich um den Rechenweg der App. Dies ist nur einer von vielen verschiedenen Möglichkeiten.
Es sei nochmals daran erinnert, das in FracEx Calc jeder Wert implizit und automatisch gekürzt wird.
Für das letzte Beispiel eines komplexen Gesamt-Ausdrucks
5 - 7
4
9
*
(
12 + 5
7 + 4
-
21 + 14
17
-
12
27
)
FracEx Calc unterstützt den Anwender mit spezifischen Warn- und Fehler-Hinweisen.
Während der Eingabe von Zahlen gibt der Status-Indikator Auskunft über die aktuelle Eingabe.
Im Ausdrücke-Modus zeigt der Status Rechen-Ausdruck die Gültigkeit der aktuellen Eingabe des Ausdrucks an.
Fehler können durch verschiedene Massnahmen behoben werden, und zwar durch:
Hinweis: Nenner darf nicht 0 sein! Gültigen Nenner eingeben!
Bei der Eingabe von Brüchen kommt es zu einem Warnhinweis, wenn der Nenner 0 beträgt.
Dies ist der Fall wenn eine 0 als Nenner angegeben wurde oder noch kein Wert für den Nenner eingegeben wurde.
Problem beheben:
FracEx Calc schaltet automatisch zur Eingabe des Nenners, dort kann dann eine gültige Zahl eingegeben werden.
Bei der Eingabe von Brüchen kommt es zu einer Fehlermeldung, wenn der Zähler oder der Nenner zu groß ist. Dies ist der Fall ab 19 Stellen.
Dieser Fehler tritt auch dann auf, wenn eine Berechnung, zu einem Ergebnis mit zu großem Zähler oder Nenner führt (auch in der Zwischensumme) .
Fehler: Nenner oder Zähler werden bei dieser Berechnung zu groß (Calculation Overflow)!
Problem beheben:
Die letzte Ziffer in Zähler bzw. Nenner löschen. Alternativ, bei Rechen-Ausdrücken das letzte Element des Ausdrucks entfernen und Eingabe korrigieren.
Oder ggf. Reset in den Initialzustand.
In der Ergebnis-Ausgabe erfolgt (optional) die Angabe zur Länge einer Periode.
Die Berechnung der Stellen in der Periode wird ab einer Länge von 500.000 abgebrochen.
Statt der Periodenlänge wird ein entsprechender Hinweis ausgegeben:
Ermittlung der Periodenlänge wurde abgebrochen!
Sollte es zu einer Division durch Null kommen, dann wird ein entsprechender Fehler ausgeworfen.
Fehler: Division durch Null!
Problem beheben:
Für das Beheben der Ursache muss der Divident - also die Zahl durch die geteilt wird - auf eine andere zahl als 0 angepasst werden.
Fehler: Ausdruck ist inkorrekt!
Problem beheben:
Für das Beheben der Ursache muss ein valider Rechenausdruck eingegeben werden.
Hierzu kann entweder jeweils das letzte Element im Rechenausdruck gelöscht werden, bis der Fehler behoben ist. Von dort kann dann mit der korrekten Eingabe des Ausdrucks fortgesetzt werden.
Alternativ kann ein Reset in den Startzustand erfolgen und der Rechen-Ausdruck komplett neu eingegeben werden.
Fehler: Zahl kann nicht erweitert werden!
Problem beheben:
Eine Berechnung kann nur im Rahmen der unterstützten Werte erfolgen.
Tritt dieser Fehler im Rahmen einer falschen Eingabe ein, dann kann dieser bei der Eingabe von Rechen-Ausdrücken durch Löschen des jeweils letzten Elements und einer Korrektur der Eingabe behoben werden.
Alternativ ist ein Reset und eine Neueingabe möglich.
Undefinierter Fehler!
Problem beheben:
Bei der Eingabe von Rechen-Ausdrücken, kann der Fehler durch Löschen des jeweils letzten Elements und einer Korrektur der Eingabe behoben werden.
Alternativ ist ein Reste und eine Neueingabe möglich.
Benachrichtigung an uns über das Kontaktformular auf der Start-Seite.
